Variante – Evaluare naționala clasa a VIII a
- Figura 2 este schița unui teren în formă de trapez dreptunghic ABCD, cu AB ΙΙ CD, AD⊥AB, AB=100m, CD=60m și AD=40√3 m. Segmentul CE, unde E∈(AB), împarte suprafața trapezului ABCD în două suprafețe cu arii egale.
a) Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 3200√3 m².
b) Calculați măsura unghiului BCD.
c) Demonstrați că triunghiul CEB este echilateral.
1. În figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=8√3 cm și AD=8cm. Pe segmentul BD se consideră punctele E și F astfel încât m(∠DAE)=m(∠EAF)=m(∠FAB).
a) Arătați că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 16(√3 +1)cm.
b) Demonstrați că punctele A, F, și C sunt coliniare.
c) Știind că FM paralel cu AB, unde M∈ (AD) și N este punctul de intersecție a dreptelor FM și AE, demonstrați că dreptele DN și AC sunt perpendiculare.
(Rezolvarea se află în Rezolvare var. 6)
2. În figura 3 este reprezentat un cilindru circular drept cu generatoarea AA′=12cm. Segmentul AB este diametru al bazei cilindrului, AB=10cm și punctul O′ este mijlocul diametrului A′B′.
a) Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu 120π cm².
b) Demonstrați că segmentul A′B are lungimea mai mică de 16 cm.
c) Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta AO′ și planul uneia dintre bazele cilindrului circular drept.
(Rezolvarea se află în Rezolvare var. 6)